Bases statistiques : théorie de l'estimation

Lorsque seul un échantillon d'une population est disponible (ce qui est typiquement le cas en métrologie), les paramètres statistiques (espérance et variance) ne représentent plus les caractéristiques de la population mais seulement une estimation de celles-ci.

Qu'est ce qu'un estimateur?

Lorsqu'on s'intéresse aux paramètres d'une population (en général espérance et variance) mais que celle-ci n'est pas disponible dans son intégralité, on est obligé de passer par un échantillonnage. La statistique calculée ne représente plus le paramètre recherché mais seulement une estimation de celui-ci.

Critère du biais: 

Pour tester la qualité de l'estimateur, on s'assure que celui-ci n'est pas biaisé, c'est à dire que son espérance soit égale au paramètre lui-même:

Les estimateurs en métrologie: 

Rappel de l'espérance et de la variance d'une population:

Lors d'un mesurage, la taille de la population (nombre de mesures possibles) est infinie, donc inaccessible; nous allons donc estimer l'espérance et la variance de la population à partir d'un échantillon de valeurs mesurées. Il nous faut donc trouver un estimateur sans biais des paramètres recherchés.

Espérance: 

La moyenne arithmétique d'un échantillon est bien un estimateur sans biais de l'espérance de population de la variable aléatoire X.

Variance:

On définit donc s² comme la variance expérimentale.