Incertitudes : loi de composition

Cette fiche reproduit la démonstration amenant à la loi de propagation des incertitudes, l'occasion de rappeler les hypothèses qui la soutendent et les précautions d'utilisation. Retour sur l'origine de cette loi bien connue des métrologues.

Cette loi bien connue des métrologues a une origine qui l'est moins. Nous en proposons ici une démonstration. Si celle-ci n'est pas nécessaire pour savoir évaluer les incertitudes, elle intéressera certainement ceux qui ne souhaitent pas se contenter d'une formule tirée d'un chapeau. De plus, c'est aussi l'occasion de rappeler les 2 approximations admises pour exprimer la loi sous la forme simplifiée que nous connaissons, approximations souvent ignorées lors de son utilisation. 

Démonstration en 3 étapes: 

Notons que le fait d'ignorer à tort le second terme peut conduire à sous-estimer l'incertitude de mesure, ce qui est le cas le plus grave, mais aussi à la surestimer. En effet, ce terme pouvant être négatif (effet de compensation), le prendre en compte peut conduire à une incertitude-type composée plus faible que s'il avait été ignoré.