Incertitudes : théorème central limite

 Théorème :

Illustration :

Examinons le cas d'une combinaison (somme) de variables aléatoires de loi uniforme. Les histogrammes ci-dessous représentent le résultat de 5000 lancers de 1, 2, 3, 5 et 10 dés.

Remarque : ceci est un exemple qui n'a pas valeur de démonstration; il a pour but d'illustrer expérimentalement (ici par simulation numérique) la distribution d'une somme de variables aléatoires identiques.

Un dé (loi uniforme) :

Deux dés (loi triangulaire) :

Trois dés :

Cinq dés :

Dix dés :

Cet exemple montre clairement que la somme d'un grand nombre de variables aléatoires de distribution uniforme tend vers une variable aléatoire de distribution normale.

Le théorème central limite, plus général, montre que ce résultat est vrai quelles que soient les distributions des variables aléatoires sommées.